LaTeX-Manual-Sekundarstufe1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Augenbit

K
 
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{{Vorlage:Navigationsleiste LaTeX}}
{{Vorlage:Navigationsleiste LaTeX}}
==Mengen und deren Verknüpfungen==
 
===Mengen und deren Verknüpfungen===
{| border="1"
{| border="1"
|- {{highlight1}}
|- {{highlight1}}
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! style="background:#E0E0E0;"|  2D-Matheschrift
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|-
|-
|<math>\{ 1, 2, 3, 4 \}</math>
| <math>\{ 1, 2, 3, 4 \}</math>
|Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu  
| Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu  
|<code>\{ 1, 2, 3, 4 \}</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\{ 1, 2, 3, 4 \}</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> { 1, 2, 3, 4 } </code>
|  
|  
|-
|-
|<math>P = \{ x | x \ ist \ Primzahl \}</math>
| ''P ='' { ''x'' <nowiki>|</nowiki> ''x'' ist Primzahl }  
|groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl  
| groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl  
|<nowiki>P = \{ x | x ist Primzahl \}</nowiki>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P = \{x</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">x ist Primzahl \}</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P = {x</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">x ist Primzahl }</code>
|  
|  
|-
|-
|<math>3 \in P</math>
| <math>3 \in P</math>
|3 ist Element der Menge P
| 3 ist Element der Menge P
|<code>3 \in P</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">3 \in P </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">3 in P </code>
|
|
|-
|-
|<math>4 \notin P</math>
| <math>4 \notin P</math>
|4 ist nicht Element von P
| 4 ist nicht Element von P
|<code>4 \notin P</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 \notin P </code>
|\nin
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 notin P oder 4 !in P </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \nin </code>
|-
|-
|<math> A \subset B</math>
| <math> A \subset B</math>
| Menge A ist echt in Menge B enthalten  
| Menge A ist echt in Menge B enthalten  
|<code> A \subset B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \subset B </code>
|\sbs
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A sub B </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sbs </code>
|-
|-
|<math> A \subseteq B</math>
| <math> A \subseteq B</math>
| Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B  
| Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B  
|<code> A \subseteq B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \subseteq B</code>
|\sbse
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A sube B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sbse </code>
|-
|-
|<math> A \cup B </math>
| <math> A \cup B </math>
| Vereinigung der Mengen A und B       
| Vereinigung der Mengen A und B       
|<code> A \cup B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \cup B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A uu B</code>
|
|
|-
|-
|<math> A \cap B</math>
| <math> A \cap B</math>
| Durchschnitt der Mengen A und B       
| Durchschnitt der Mengen A und B       
|<code> A \cap B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \cap B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A nn B</code>
|
|
|-
|-
|<math> \O</math>
| <math> A \backslash B</math>
| Durchschnitt     
|<code> \O</code>
|
|-
|<math> A \backslash B</math>
| Menge A ohne die Menge B   
| Menge A ohne die Menge B   
|<code> A \backslash B</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \backslash B</code>
|\bs
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A \\ B</code>
|-
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \bs </code>
|<math> \{ \} </math> bzw. <math> \emptyset </math>
|leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol 
|<code>\{ \} bzw. \emptyset </code>
|\es
|-
|<math> \overline A</math>
|Menge A quer 
|<code>\overline{A}</code>
|\ol
|-
|-
|<math> u \circ v</math>
| <math> \{ \} </math> bzw. <math> \emptyset </math>
|Verkettung  
| leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol  
|<code>u \circ v</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\{ \} bzw. \emptyset </code>
|
| <code style="color: black;font-weight:550;">{ } bzw. O/ oder emptyset </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \es </code>
|-
|-
|<math> a \times b</math>
| <math> \overline{A} </math>
|Kreuzprodukt
| Menge A quer 
|<code>a \times b</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\overline{A}</code>
|
| <code style="color: black;font-weight:550;">bar A</code>
|-
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ol</code>
|
|}
|}


==Spezielle Zahlenmengen==
===Spezielle Zahlenmengen [[#Anmerkung 1)|&nbsp;1)]]===
{| border="1"
{| border="1"
|- {{highlight1}}
|- {{highlight1}}
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|-
|-
|<math>\N </math>
| <math>\N </math>
|Menge der natürlichen Zahlen  
| Menge der natürlichen Zahlen  
|<code>\N </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \mathbb N </code>
|1)
| <code style="color: black;font-weight:550;"> NN </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \N </code>
|-
|-
|<math>\Z </math>
| <math>\Z </math>
|Menge der ganzen Zahlen  
| Menge der ganzen Zahlen  
|<code>\Z </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Z </code>  
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ZZ </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Z </code>
|-
|-
|<math>\Z^-_0 </math>
| <math>\Z_0^- </math>
|Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0
| Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0
|<code>\Z^-_0 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Z_0^- </code>
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ZZ_0^- </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Z_0^- </code>
|-
|-
|<FONT SIZE=5>&#8474;</FONT>
| <math>\Q</math>
|Menge der rationalen Zahlen  
| Menge der rationalen Zahlen  
|<code>\Q </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb Q </code>  
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> QQ </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Q </code>
|-
|-
|<math>\R</math>
| <math>\R</math>
|Menge der reellen Zahlen  
| Menge der reellen Zahlen  
|<code>\R</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathbb R</code>  
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> RR </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \R </code>
|-   
|-   
|<math>\mathcal P</math>
| <math>\mathcal P</math>
|Potenzmenge  
| Potenzmenge P
|<code>\mathcal P</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\mathcal P</code>
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cc P </code>
|
|  
|}
|}


==Verknüpfungen von Zahlen==
===Verknüpfungen von Zahlen===
{| border="1"
{| border="1"
|- {{highlight1}}
|- {{highlight1}}
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|-
|-
|<math>2 +4 = 7 </math>
| <math>2 +4 = 7 </math>
|3 plus 4 ist gleich 7  
| 3 plus 4 ist gleich 7  
| <code>2 +4 =7</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">2+4 =7 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">2+4 =7 </code>
|  
|  
|-
|-
|<math>9 -3 \not= 5 </math>
| <math>9 -3 \not= 5 </math>
|9 minus 3 ist ungleich 5  
| 9 minus 3 ist ungleich 5  
| <code>9 -3 \not= 5</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 \not= 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 \ne 5 </code>
|\n=  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 != 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 9-3 ne 5 </code>
|
|-
|-
|<math> x \pm 3 </math>
| <math> x \pm 3 </math>
|x plus minus drei  
| x plus minus drei  
|<code>x \pm 3 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">x \pm 3 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">x +- 3 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> x pm 3 </code>
|  
|  
|-
|-
|<math>2 *8 >15 </math>
| <math>2*8 > 15 </math>
|2 mal 8 ist echt größer als 15  
| 2 mal 8 ist echt größer als 15  
|<code>2 *8 >15 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">2*8 > 15 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 2*8 \gt 15 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">2*8 > 15 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 2*8 gt 15 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>8 :4 <5 </math>
| <math>8 : 4 < 5 </math>
|8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5  
| 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5  
|<code>8 :4 <5 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">8:4 < 5 </code> oder <code style="color: black;font-weight:550;"> 8:4 \lt 5</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">8:4 < 5 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> x \le 10 </math>
| <math> x \le 10 </math>
|x ist kleiner oder gleich 10  
| x ist kleiner oder gleich 10  
|<code> x \le 10 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x \le 10 </code>  
|<=
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x <= 10 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> <= </code>
|-
|-
|<math> a \ge b </math>
| <math> a \ge b </math>
|a ist größer oder gleich b  
| a ist größer oder gleich b  
|<code> a \ge b</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a \ge b </code>
|>=
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a >= b </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> >= </code>
|-
|-
|<math>>></math>
| <nowiki> >> </nowiki>
|viel größer als  
| viel größer als  
|<code> \gg</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \gg </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math><<</math>
| <nowiki> << </nowiki>
|viel kleiner als
| viel kleiner als
|<code> \ll</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ll </code>
|
|  
|  
|-
|-
|<math>\pi \approx 3,14</math>
| <math>\pi \approx 3,14</math>
|Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14  
| Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14  
|<code>\pi \approx 3,14</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\pi \approx 3,14</code>
|\apx
| <code style="color: black;font-weight:550;"> pi ~~ 3,14</code>
|-
| <code style="color: black;font-weight:550;">\apx</code>
|<math>(a +b)^2 </math>
|runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2
|<code>(a +b)^2 </code>  
|
|-
|-
|<math>[x -y]^3 </math>
| <math>(a +b)^2 </math>
|eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3
| runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2
|<code>[x -y]^3 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">(a +b)^2 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">(a +b)^2 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> s \sim t </math>
| <math>[x -y]^3 </math>
|s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar))
| eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3
|<code> s \sim t</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">[x -y]^3 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">[x -y]^3 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> a \hat{=} b </math>
| <math> s \sim t </math>
|a entspricht b
| s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar))
|<code> a \hat{=} b</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> s \sim t </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> s ~ t </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>7|28 </math>
| <math> a \hat{=} b </math>
|7 teilt die Zahl 28
| a entspricht b
|<code>| 7|28 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a \hat{=} b </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a hat= b </code>
|  
|  
|-
|-
|<math> \pm 7 </math>
| <math>7|28 </math>
|plus minus 7  
| 7 teilt die Zahl 28
|<code> \pm 7</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 7</code> <nowiki>|</nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;">28 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 7</code> <nowiki>|</nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;">28 </code>  
|  
|  
|}
|}


==Verknüpfungen von Aussagen==
===Verknüpfungen von Aussagen===
{| border="1"
{| border="1"
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|-
|-
|<math> x \in \N \wedge x < 3 </math>
| <math> x \in \N \wedge x < 3 </math>
|x ist Element von N und x ist echt kleiner 3  
| x ist Element von N und x ist echt kleiner 3  
|<code> x \in \N \wedge x < 3 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x \in \N \wedge x < 3 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x in NN ^^ x < 3 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>\Rightarrow </math>
| <math> A \Rightarrow B</math>
|daraus folgt  
| Aus A folgt B ("Wer A sagt, muss auch B sagen.")
|<code>\Rightarrow</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">A \Rightarrow B</code>  
|\Ra
| <code style="color: black;font-weight:550;"> A => B </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Ra </code>
|-
|-
|<math>x \to \infty</math>
| <math>x \to \infty</math>
|x geht gegen unendlich
| x geht gegen unendlich
|<code>x \to \infty</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x \to \infty</code>  
|x \to \8
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x -> oo </code> </br> (zwei kleine o)
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x \to \8 </code>
|-
|-
|<math> x =1 \vee x =2 </math>
| <math> x =1 \vee x =2 </math>
|x = 1 oder x = 2  
| x = 1 oder x = 2  
|<code> x =1 \vee x =2 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x =1 \vee x =2 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> x =1 vv x =2 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </math>
| <math>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </math>
|3x = 12 ist äquivalent zu x = 4  
| 3x = 12 ist äquivalent zu x = 4  
|<code>3x =12 \Leftrightarrow x =4 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">3x =12 \Leftrightarrow x =4 </code>  
|\Lra
| <code style="color: black;font-weight:550;">3x =12 <=> x =4 </code>  
|-
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \Lra </code>
|<math>3x =12 \leftrightarrow x =4 </math>
|3x = 12 ist äquivalent zu x = 4
|<code>3x =12 \leftrightarrow x =4 </code>  
|\lra
|-
|
|}
|}


==Brüche und Dezimalzahlen==
===Brüche [[#Anmerkung 2) | 2)]] und Dezimalzahlen===
 
{| border="1"
{| border="1"
|- {{highlight1}}
|- {{highlight1}}
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! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#LaTeX|&nbsp;LaTeX]]
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! style="background:#E0E0E0;" | [[LaTeX-Manual-Ergänzende-Hinweise#AsciiMath|&nbsp;AsciiMath]]
|-
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|2/3 bzw. <math> \frac{2}{3} </math>
|zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende
|<code>2/3 bzw. \frac{2}{3} </code>
|\f{2}{3}
|-
|-
|2/10 bzw. <math> \frac{2}{10} </math>
| <math> \frac{2}{3} </math>  
|zwei Zehntel bzw. Bruchanfang, 2 durch 10, Bruchende  
| zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende  
|<code>NUR \frac{2}{10} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 2/3 </code> bzw. <code style="color: black;font-weight:550;"> \frac{2}{3} </code>  
|\f{2}{10}
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 2/3 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{2}{3} </code>
|-
|-
|4&nbsp;3/5 bzw. <math> 4\frac{3}{5} </math>
| <math> 4\frac{3}{5} </math>
|vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende  
| vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende  
|<code>4 3/5 bzw. 4\frac{3}{5} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 \frac{3}{5} </code>
|2)
| <code style="color: black;font-weight:550;">4 3/5 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 4 \f{3}{5} </code>
|-
|-
|1/x bzw. <math>\frac{1}{x} </math>
| <math>\frac{1}{x} </math>
|1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende  
| 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende  
|<code>1/x bzw. \frac{1}{x} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{1}{x} </code>  
|\f{1}{x}
| <code style="color: black;font-weight:550;">1/x </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{1}{x} </code>
|-
|-
|<math>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </math>
| <math>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </math>
|Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2
| Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2
|<code>\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 </code>  
|\f{1}{x}
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 1/(x +2) != 1/x +2 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f{1}{x+2} </code>
|-
|-
|<math>\frac{ \frac{a+b}{2}}{ \frac{x}{a-b}} =1 </math>
| <math>\frac{ \frac{a+b}{2}}{\frac{x}{a-b}} =1 </math>
|Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1
| Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1
|<code>\frac{\frac{a +b}{2}}  
| <code style="color: black;font-weight:550;">\frac{ \frac{a+b}{2} }{ \frac{x}{a-b} } =1 </code>  
{\frac{x}{a -b}} =1 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ( (a+b)/2) / (x/(a-b) ) =1 </code>
|<code>\f</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \f </code>
|-
|-
|0,25 = 1/4  
| 0,25 = 1/4  
|0 Komma 25 ist gleich ein Viertel  
| 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel  
|<code>0,25 = 1/4</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,25 = 1/4</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,25 = 1/4</code>
|  
|  
|-
|-
|<math>0,1\overline{6} = 1/6 </math>
| <math>0,1\overline{6} = 1/6 </math>
|0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel  
| 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel  
|<code>0,1\overline{6} = 1/6 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">0,1\overline{6} = 1/6 </code>  
|<code>\ol{6}</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 0,1bar6 = 1/6 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">\ol{6} </code>
|-
|-
|<math>75\% = 3/4 </math>
| <math>75\% = 3/4 </math>
|75 Prozent sind gleich 3 Viertel  
| 75 Prozent sind gleich 3 Viertel  
|<code>75\% = 3/4 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 75\% = 3/4 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> 75% = 3/4 </code>  
|  
|  
|-
|-
|2,5 &permil;
| 2,5 &permil;
|2,5 Promille  
| 2,5 Promille  
|<code>2,5 \permil</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">2,5 \permil</code>  
|3)    \%_0
|
|-
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \%_0 </code> [[#Anmerkung 3) | 3)]]
|}
|}


==Potenzen, Wurzeln, Indizes==
===Potenzen, Wurzeln, Indizes===
{| border="1"
{| border="1"
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|-
|-
|<math> a^2 </math>
| <math> a^2 </math>
|a zum Quadrat  
| a zum Quadrat  
|<code> a^2 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^2 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^2 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> a^{12} </math>
| <math> a^{12} </math>
|a hoch 12  
| a hoch 12  
|<code> a^{12} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^{12} </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^12 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>2^{-3} =1/8 </math>
| <math>2^{-3} =1/8 </math>
|2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel  
| 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel  
|<code>2^{-3} =1/8 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;">2^{-3} =1/8 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;">2^-3 =1/8 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> a^{n+1} \not= a^n +1 </math>
| <math> a^{n+1} \not= a^n +1 </math>
|a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1  
| a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1  
|<code> a^{n+1} \not= a^n +1 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^{n+1} \not= a^n +1 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a^(n+1) != a^n +1 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>\sqrt{25} = 5 </math>
| <math>\sqrt{25} = 5 </math>
|Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5  
| Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5  
|<code>\sqrt{25} = 5 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt{25} = 5 </code>  
|\s{25}=5
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sqrt(25) = 5 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s{25}=5 </code>
|-
|-
|<math>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </math>
| <math>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </math>
|Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y  
| Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y  
|<code>\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y </code>  
|\s{x^2 +y^2} \not= x +y
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sqrt(x^2 +y^2) != x +y </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s{x^2 +y^2} \not= x +y </code>
|-
|-
|<math>\sqrt[3]{8} = 2 </math>
| <math>\sqrt[3]{8} = 2 </math>
|Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2  
| Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2  
|<code>\sqrt[3]{8} = 2 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt[3]{8} = 2 </code>  
|\s[3]{8}=2
| <code style="color: black;font-weight:550;"> root(3)(8) = 2 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s[3]{8}=2 </code>
|-
|-
|<math>\sqrt[3]{a^2}  =a^{2/3} </math>
| <math>\sqrt[3]{a^2}  =a^{2/3} </math>
|Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel  
| Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel  
|<code>\sqrt[3]{a^2}  =a^{2/3} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sqrt[3]{a^2}  =a^{2/3} </code>  
|\s[3]{a^2}  =a^{2/3}
| <code style="color: black;font-weight:550;"> root(3)(a^2) =a^(2/3) </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \s[3]{a^2}  =a^{2/3} </code>
|-
|-
|<math> a_1 + a_n </math>
| <math> a_1 + a_n </math>
|a Index 1 plus a Index n  
| a Index 1 plus a Index n  
|<code> a_1 + a_n</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_1 + a_n </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_1 + a_n </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> a_{n -1} </math>
| <math> a_{n -1} </math>
|a Index n minus 1 Indexende  
| a Index n minus 1 Indexende  
|<code> a_{n -1} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_{n -1} </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> a_(n -1) </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>{}^{238}_{95}\mathrm{U}</math>
| <math>{}_{95}^{238}\mathrm{U}</math>
| Index und Exponent vor dem Zeichen
| Index und Exponent vor einem Zeichen (Bsp. Chemie)
|<code> ^{238}_{95}U </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> _{95}^{238}U </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> text()_95^238 U </code>  
|  
|  
|-
|
|}
|}


==Weitere Rechenoperationen, Funktionen==
===Weitere Rechenoperationen, Funktionen===
{| border="1"
{| border="1"
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|- {{highlight1}}
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|-
|-
|<math> f(x) =2x +1 </math>
| <math> f(x) =2x +1 </math>
|f von x ist gleich 2x +1  
| f von x ist gleich 2x +1  
|<code> f(x) =2x +1 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(x) =2x +1 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(x) =2x +1 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> f(3) =7 </math>
| <math> f(3) =7 </math>
|f von 3 ist gleich 7  
| f von 3 ist gleich 7  
|<code> f(3) =7 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(3) =7 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f(3) =7 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> f \; : \; y = 2x +1 </math>
| <math> f \; : \; y = 2x +1 </math>
|Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1  
| Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1  
|<code> f: y =2x +1 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: y =2x +1 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: y =2x +1 </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> f: x \mapsto 2x +1 </math>
| <math> f: x \mapsto 2x +1 </math>
|Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x, Pfeil nach rechts, 2x +1  
| Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x Zuordnungspfeil nach rechts 2x +1  
|<code> f: x \mapsto 2x +1 </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: x \mapsto 2x +1 </code>  
|\mt  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> f: x </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">-> 2x +1 </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \mt </code>
|-
|-
|<math>(3 ; 7) </math>
| <math>P(3,5 | 8) </math>
|runde Klammer auf, 3 Semikolon 7, runde Klammer zu
| Punkt P mit der x-Koordinate 3,5 und der y-Koordinate 8
|<code>(3 ;7) </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P(3,5</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">8) </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> P(3,5</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">8) </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>|a|</math>
| <math>|a|</math>
|Betrag von a  
| Betrag von a  
|<nowiki>|a|</nowiki>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">a</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;"></code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> </code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;">a</code><nowiki>|</nowiki><code style="color: black;font-weight:550;"></code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>\log_a x </math>
| <math>\log_a x </math>
|Logarithmus von x zur Basis a  
| Logarithmus von x zur Basis a  
|<code>\log_a x</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \log_a x </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> log_a x </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>\ln x </math>
| <math>\ln x </math>
|natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e)
| natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e)
|<code>\ln x</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ln x </code>
|
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ln x </code>  
|  
|-  
|-  
|<math>\sin \alpha </math>
|<math>\sin \alpha </math>
|Sinus Alpha
| Sinus von klein alpha
|<code>\sin \alpha</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sin \alpha </code>  
|\sin ~a
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sin alpha </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sin ~a </code>
|-
|-
|<math>\cos ^2 \beta </math>
| <math>\cos^2 \beta </math>
|Kosinus Quadrat Beta
| Kosinus Quadrat von klein beta
| <code>\cos^2 \beta</code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \cos^2 \beta </code>
|\cos ^2 ~b
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cos^2 beta </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cos^2 ~b </code>
|-
|-
|<math>\tan \gamma </math>
| <math>\tan \gamma </math>
|Tangens Gamma
| Tangens von klein gamma
|<code>\tan \gamma</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \tan \gamma </code>  
|~g
| <code style="color: black;font-weight:550;"> tan gamma </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> tan ~g </code>
|-
|-
|<math>\cot 45</math>°
| <math>\cot 45°</math>
|Kotangens 45 Grad  
| Kotangens 45 Grad  
|<code>\cot 45° </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \cot 45° </code>
|  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> cot 45° </code>  
|
|-
|-
|<math>\sin (\pi /6) </math>
| <math>\sin (\pi /6) </math>
|Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu  
| Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu  
|<code>\sin (\pi /6) </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \sin (\pi /6) </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> sin (pi/6) </code>  
|  
|  
|}
|}


==Geometrie==
===Geometrie===


{| border="1"
{| border="1"
|- {{highlight1}}
|- {{highlight1}}
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|-
|-
|<math>\overline{AB} </math>
| <math>\overline{AB} </math>
|Strecke AB  
| Strecke AB  
|<code>\overline{AB} </code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \overline{AB} </code>  
|\ol{AB}
| <code style="color: black;font-weight:550;"> bar(AB) </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \ol{AB} </code>
|-
|-
|<math>\triangle ABC </math>
| <math>\triangle ABC </math>
|Dreieck ABC  
| Dreieck ABC  
|<code>\triangle ABC</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \triangle ABC </code>  
|\tri ABC
| <code style="color: black;font-weight:550;"> /_\ ABC </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \tri ABC </code>
|-
|-
|<math>\angle BAC </math>
| <math>\angle BAC </math>
|Winkel BAC  
| Winkel BAC  
|<code>\angle BAC</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \angle BAC </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> /_ BAC </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </math>
| <math>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </math>
|Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon
| klein alpha, beta, gamma, delta, epsilon
|<code>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon </code>  
|~a, ~b, ~g, ~d, ~e
| <code style="color: black;font-weight:550;"> alpha,  beta,  gamma,  delta,  epsilon </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> ~a, ~b, ~g, ~d, ~e </code>
|-
|-
|[[Bild:Parallel.gif]]
| <math>g \parallel h</math>
|g parallel zu h  
| g parallel zu h  
|<code> g \parallel h</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g \parallel h </code>  
|<nowiki>g \| h</nowiki>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g </code><nowiki> || </nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;"> h </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g </code><nowiki> \| </nowiki> <code style="color: black;font-weight:550;"> h </code>
|-
|-
|[[Bild:nparallel.gif]]
| <math>g \nparallel h</math>
|g nicht parallel zu h  
| g nicht parallel zu h  
|<code> g \nparallel h</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g \nparallel h </code>  
|
|
|-
|-
|<math> g \perp h </math>
| <math> g \perp h </math>
|g senkrecht zu h  
| g senkrecht zu h  
|<code> g \perp h</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g \perp h </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> g bot h </code>  
|  
|  
|-
|-
|<math> F \cong F' </math>
| <math> F \cong F' </math>
|F kongruent zu F Strich  
| F kongruent zu F Strich  
|<code> F \cong F'</code>  
| <code style="color: black;font-weight:550;"> F \cong F' </code>
| <code style="color: black;font-weight:550;"> F ~= F' </code>  
|  
|  
|}
|}


==Anmerkungen==
===Anmerkungen===
Anmerkung 1)
====Anmerkung 1)====
Die Darstellung mit Doppellinien im Buchstabensymbol beruht auf dem LaTeX-Zusatzpaket amssymb. In der Datei [[Media:vorspann.tex|vorspann.tex]], die mit der Zeile <code style="color: black;"> \input{vorspann} </code> direkt in den Übersetzungsprozess eingebunden werden kann, wird dieses Paket automatisch mit eingebunden. Die Abkürzung <code style="color: black;"> \N </code> für <code style="color: black;"> \mathbb N </code> wird in der Datei [[Media:mathlib.tex|mathlib.tex]] von U. Nitsch definiert.
Hintergrundinformation für die Übersetzung: Diese Darstellung stammt aus dem Paket amssymb, das in der Vorspanndatei vorspann.tex schon automatisch eingebunden wird. Dort wird auch die Abkürzung \N für {\mathbb N} definiert.
 
====Anmerkung 2)====
Anmerkung 2)
Der LaTeX-Befehl <code style="color: black;"> \frac{Zähler}{Nenner} </code> erzeugt bei der Übersetzung in die 2D-Matheschrift einen Bruch, bei dem Zähler, Bruchstrich und Nenner senkrecht untereinander angeordnet sind.
 
Bei der ersten Darstellungsvariante muss zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch zwingend ein Leerschritt stehen, um beide voneinander zu trennen. Bei der Übersetzung kann ein solcher Leerschritt in der mathematischen Umgebung nicht mit einem Leerzeichen, wohl aber z.B. mit \; erreicht werden.
Mathematisch gleichbedeutend ist die ''Schrägstrich-Schreibweise'' <code style="color: black;"> Zähler/Nenner </code>, wobei Zähler und Nenner jeweils in runde Klammern eingeschlossen werden müssen, falls sie aus einer Summe oder Differenz bestehen. Vom LaTeX-Übersetzer werden diese Schrägstrich-Ausdrücke allerdings nicht in die flächige Bruchstrich-Schreibweise (2D-Matheschrift) überführt (gerendert).
   
 
Anmerkung 3)
In AsciiMath führt das Rendern der Schrägstrich-Schreibweise hingegen zur gleichen flächigen Bruchdarstellung, die der LaTeX-Übersetzer aus der frac-Schreibweise erzeugt.
 
Der Befehl \permil wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert.
====Anmerkung 3)====
Der Befehl <code style="color: black;"> \permil </code> wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei [[Media:vorspann.tex|vorspann.tex]] definiert.
 
[[Kategorie:LaTeX]]

Aktuelle Version vom 2. November 2022, 20:23 Uhr

Mengen und deren Verknüpfungen

 2D-Matheschrift  Verbale Beschreibung  LaTeX  AsciiMath  LaTeX-Abkürzung
[math]\displaystyle{ \{ 1, 2, 3, 4 \} }[/math] Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu \{ 1, 2, 3, 4 \} { 1, 2, 3, 4 }
P = { x | x ist Primzahl } groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl P = \{x|x ist Primzahl \} P = {x|x ist Primzahl }
[math]\displaystyle{ 3 \in P }[/math] 3 ist Element der Menge P 3 \in P 3 in P
[math]\displaystyle{ 4 \notin P }[/math] 4 ist nicht Element von P 4 \notin P 4 notin P oder 4 !in P \nin
[math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] Menge A ist echt in Menge B enthalten A \subset B A sub B \sbs
[math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math] Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B A \subseteq B A sube B \sbse
[math]\displaystyle{ A \cup B }[/math] Vereinigung der Mengen A und B A \cup B A uu B
[math]\displaystyle{ A \cap B }[/math] Durchschnitt der Mengen A und B A \cap B A nn B
[math]\displaystyle{ A \backslash B }[/math] Menge A ohne die Menge B A \backslash B A \\ B \bs
[math]\displaystyle{ \{ \} }[/math] bzw. [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math] leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol \{ \} bzw. \emptyset { } bzw. O/ oder emptyset \es
[math]\displaystyle{ \overline{A} }[/math] Menge A quer \overline{A} bar A \ol

Spezielle Zahlenmengen  1)

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[math]\displaystyle{ \N }[/math] Menge der natürlichen Zahlen \mathbb N NN \N
[math]\displaystyle{ \Z }[/math] Menge der ganzen Zahlen \mathbb Z ZZ \Z
[math]\displaystyle{ \Z_0^- }[/math] Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 \mathbb Z_0^- ZZ_0^- \Z_0^-
[math]\displaystyle{ \Q }[/math] Menge der rationalen Zahlen \mathbb Q QQ \Q
[math]\displaystyle{ \R }[/math] Menge der reellen Zahlen \mathbb R RR \R
[math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] Potenzmenge P \mathcal P cc P

Verknüpfungen von Zahlen

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[math]\displaystyle{ 2 +4 = 7 }[/math] 3 plus 4 ist gleich 7 2+4 =7 2+4 =7
[math]\displaystyle{ 9 -3 \not= 5 }[/math] 9 minus 3 ist ungleich 5 9-3 \not= 5 oder 9-3 \ne 5 9-3 != 5 oder 9-3 ne 5
[math]\displaystyle{ x \pm 3 }[/math] x plus minus drei x \pm 3 x +- 3 oder x pm 3
[math]\displaystyle{ 2*8 \gt 15 }[/math] 2 mal 8 ist echt größer als 15 2*8 > 15 oder 2*8 \gt 15 2*8 > 15 oder 2*8 gt 15
[math]\displaystyle{ 8 : 4 \lt 5 }[/math] 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 8:4 < 5 oder 8:4 \lt 5 8:4 < 5
[math]\displaystyle{ x \le 10 }[/math] x ist kleiner oder gleich 10 x \le 10 x <= 10 <=
[math]\displaystyle{ a \ge b }[/math] a ist größer oder gleich b a \ge b a >= b >=
>> viel größer als \gg
<< viel kleiner als \ll
[math]\displaystyle{ \pi \approx 3,14 }[/math] Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 \pi \approx 3,14 pi ~~ 3,14 \apx
[math]\displaystyle{ (a +b)^2 }[/math] runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 (a +b)^2 (a +b)^2
[math]\displaystyle{ [x -y]^3 }[/math] eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 [x -y]^3 [x -y]^3
[math]\displaystyle{ s \sim t }[/math] s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar)) s \sim t s ~ t
[math]\displaystyle{ a \hat{=} b }[/math] a entspricht b a \hat{=} b a hat= b
[math]\displaystyle{ 7|28 }[/math] 7 teilt die Zahl 28 7 | 28 7 | 28

Verknüpfungen von Aussagen

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[math]\displaystyle{ x \in \N \wedge x \lt 3 }[/math] x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 x \in \N \wedge x < 3 x in NN ^^ x < 3
[math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] Aus A folgt B ("Wer A sagt, muss auch B sagen.") A \Rightarrow B A => B \Ra
[math]\displaystyle{ x \to \infty }[/math] x geht gegen unendlich x \to \infty x -> oo
(zwei kleine o)
x \to \8
[math]\displaystyle{ x =1 \vee x =2 }[/math] x = 1 oder x = 2 x =1 \vee x =2 x =1 vv x =2
[math]\displaystyle{ 3x =12 \Leftrightarrow x =4 }[/math] 3x = 12 ist äquivalent zu x = 4 3x =12 \Leftrightarrow x =4 3x =12 <=> x =4 \Lra

Brüche 2) und Dezimalzahlen

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[math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math] zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende 2/3 bzw. \frac{2}{3} 2/3 \f{2}{3}
[math]\displaystyle{ 4\frac{3}{5} }[/math] vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende 4 \frac{3}{5} 4 3/5 4 \f{3}{5}
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende \frac{1}{x} 1/x \f{1}{x}
[math]\displaystyle{ \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 }[/math] Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 1/(x +2) != 1/x +2 \f{1}{x+2}
[math]\displaystyle{ \frac{ \frac{a+b}{2}}{\frac{x}{a-b}} =1 }[/math] Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 \frac{ \frac{a+b}{2} }{ \frac{x}{a-b} } =1 ( (a+b)/2) / (x/(a-b) ) =1 \f
0,25 = 1/4 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel 0,25 = 1/4 0,25 = 1/4
[math]\displaystyle{ 0,1\overline{6} = 1/6 }[/math] 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel 0,1\overline{6} = 1/6 0,1bar6 = 1/6 \ol{6}
[math]\displaystyle{ 75\% = 3/4 }[/math] 75 Prozent sind gleich 3 Viertel 75\% = 3/4 75% = 3/4
2,5 ‰ 2,5 Promille 2,5 \permil \%_0 3)

Potenzen, Wurzeln, Indizes

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[math]\displaystyle{ a^2 }[/math] a zum Quadrat a^2 a^2
[math]\displaystyle{ a^{12} }[/math] a hoch 12 a^{12} a^12
[math]\displaystyle{ 2^{-3} =1/8 }[/math] 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel 2^{-3} =1/8 2^-3 =1/8
[math]\displaystyle{ a^{n+1} \not= a^n +1 }[/math] a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 a^{n+1} \not= a^n +1 a^(n+1) != a^n +1
[math]\displaystyle{ \sqrt{25} = 5 }[/math] Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 \sqrt{25} = 5 sqrt(25) = 5 \s{25}=5
[math]\displaystyle{ \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y }[/math] Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y sqrt(x^2 +y^2) != x +y \s{x^2 +y^2} \not= x +y
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{8} = 2 }[/math] Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 \sqrt[3]{8} = 2 root(3)(8) = 2 \s[3]{8}=2
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} }[/math] Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} root(3)(a^2) =a^(2/3) \s[3]{a^2} =a^{2/3}
[math]\displaystyle{ a_1 + a_n }[/math] a Index 1 plus a Index n a_1 + a_n a_1 + a_n
[math]\displaystyle{ a_{n -1} }[/math] a Index n minus 1 Indexende a_{n -1} a_(n -1)
[math]\displaystyle{ {}_{95}^{238}\mathrm{U} }[/math] Index und Exponent vor einem Zeichen (Bsp. Chemie) _{95}^{238}U text()_95^238 U

Weitere Rechenoperationen, Funktionen

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[math]\displaystyle{ f(x) =2x +1 }[/math] f von x ist gleich 2x +1 f(x) =2x +1 f(x) =2x +1
[math]\displaystyle{ f(3) =7 }[/math] f von 3 ist gleich 7 f(3) =7 f(3) =7
[math]\displaystyle{ f \; : \; y = 2x +1 }[/math] Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 f: y =2x +1 f: y =2x +1
[math]\displaystyle{ f: x \mapsto 2x +1 }[/math] Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x Zuordnungspfeil nach rechts 2x +1 f: x \mapsto 2x +1 f: x |-> 2x +1 \mt
[math]\displaystyle{ P(3,5 | 8) }[/math] Punkt P mit der x-Koordinate 3,5 und der y-Koordinate 8 P(3,5|8) P(3,5|8)
[math]\displaystyle{ |a| }[/math] Betrag von a |a| |a|
[math]\displaystyle{ \log_a x }[/math] Logarithmus von x zur Basis a \log_a x log_a x
[math]\displaystyle{ \ln x }[/math] natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e) \ln x ln x
[math]\displaystyle{ \sin \alpha }[/math] Sinus von klein alpha \sin \alpha sin alpha sin ~a
[math]\displaystyle{ \cos^2 \beta }[/math] Kosinus Quadrat von klein beta \cos^2 \beta cos^2 beta cos^2 ~b
[math]\displaystyle{ \tan \gamma }[/math] Tangens von klein gamma \tan \gamma tan gamma tan ~g
[math]\displaystyle{ \cot 45° }[/math] Kotangens 45 Grad \cot 45° cot 45°
[math]\displaystyle{ \sin (\pi /6) }[/math] Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu \sin (\pi /6) sin (pi/6)

Geometrie

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[math]\displaystyle{ \overline{AB} }[/math] Strecke AB \overline{AB} bar(AB) \ol{AB}
[math]\displaystyle{ \triangle ABC }[/math] Dreieck ABC \triangle ABC /_\ ABC \tri ABC
[math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] Winkel BAC \angle BAC /_ BAC
[math]\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon }[/math] klein alpha, beta, gamma, delta, epsilon \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon alpha, beta, gamma, delta, epsilon ~a, ~b, ~g, ~d, ~e
[math]\displaystyle{ g \parallel h }[/math] g parallel zu h g \parallel h g || h g \| h
[math]\displaystyle{ g \nparallel h }[/math] g nicht parallel zu h g \nparallel h
[math]\displaystyle{ g \perp h }[/math] g senkrecht zu h g \perp h g bot h
[math]\displaystyle{ F \cong F' }[/math] F kongruent zu F Strich F \cong F' F ~= F'

Anmerkungen

Anmerkung 1)

Die Darstellung mit Doppellinien im Buchstabensymbol beruht auf dem LaTeX-Zusatzpaket amssymb. In der Datei vorspann.tex, die mit der Zeile \input{vorspann} direkt in den Übersetzungsprozess eingebunden werden kann, wird dieses Paket automatisch mit eingebunden. Die Abkürzung \N für \mathbb N wird in der Datei mathlib.tex von U. Nitsch definiert.

Anmerkung 2)

Der LaTeX-Befehl \frac{Zähler}{Nenner} erzeugt bei der Übersetzung in die 2D-Matheschrift einen Bruch, bei dem Zähler, Bruchstrich und Nenner senkrecht untereinander angeordnet sind.

Mathematisch gleichbedeutend ist die Schrägstrich-Schreibweise Zähler/Nenner , wobei Zähler und Nenner jeweils in runde Klammern eingeschlossen werden müssen, falls sie aus einer Summe oder Differenz bestehen. Vom LaTeX-Übersetzer werden diese Schrägstrich-Ausdrücke allerdings nicht in die flächige Bruchstrich-Schreibweise (2D-Matheschrift) überführt (gerendert).

In AsciiMath führt das Rendern der Schrägstrich-Schreibweise hingegen zur gleichen flächigen Bruchdarstellung, die der LaTeX-Übersetzer aus der frac-Schreibweise erzeugt.

Anmerkung 3)

Der Befehl \permil wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert.