(09 2) Prozeduren zum bestimmen von Extrempunkten

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Prozeduren

Mit Prozeduren sind kleine Maple-Programme gemeint, die automatisiert ablaufen und dadurch vor allem Zeit sparen. Zu Beginn wie immer ein Restart, damit alle Variablen zurückgesetzt werden.


Mit dem Befehl read und in Anführungszeichen der Dateiname wird die Prozedurendatei geladen. Achtung, die Endung ist m während die zu editierende Prozeduren Datei Maple Endung mws hat.

> read "Prozeduren.m";

Nun definierst Du eine Funktion, z.B. g

> g:= x -> -x^2+2;

Und noch eine Funktion wird definiert, in diesem Fall f

> f:= x -> -1/3*x^3+2*x+3;

1. Schnittpunkte

Unsere erste Prozedur heißt Schnittpunkte. Dazu gibst Du den Prozedurnamen an und in Klammern die zwei Funktionen, deren Schnittpunkte zu ermitteln sind:

> schnittpunkte(f,g);

Mit dem Plot-Befehl könnten man sich die beiden Funktionen anzeigen lassen: plot({f(x), g(x)},x=-4..4);

2. Wertetabelle

Die zweite Prozedur heißt Wertetabelle. Sie wird aufgerufen mit wertetabelle von f und dem Intervall, für das die Wertetabelle ausgegeben wird. Also um z.B. eine Wertetabelle der Funktion f für die x-Werte zwischen -3 und +3 auszugeben gibst Du folgendes an:

> wertetabelle(f, x= -3..3);

Prozeduren 3-6:

In den folgenden 4 Prozeduren werden bestimmte Werte ermittelt. Zu beachten ist die Groß- und Kleinschreibung. Während man die Prozedur immer klein schreibt, werden die Punkte immer groß geschrieben. Also z.B. bei 1. ruft man die Prozedur mit klein "nullstellen(f);" auf und mit "Nullstellen;" werden die Werte ausgegeben

3. Extrempunkte

Mit der Prozedur extrempunkte(f) können die Extrempunkte einer Funktion f ermittelt werden. Diese werden in die Variablen Hochpunkte, Tiefpunkte, Sattelpunkte abgespeichert und können z.B. mit "Hochpunkte;" abgerufen werden.

> extrempunkte(f);

> Hochpunkte;

> Tiefpunkte;

> Sattelpunkte;

4. Nullstellen

Mit der Prozedur nullstellen(f) können die Nullstellen einer Funktion f ermittelt werden. Diese werden in die Variable Nullstellen abgespeichert und kann mit "Nullstelle;" abgerufen werden.

> nullstellen(f);

> Nullstellen;

5. Wendepunkte

Mit der Prozedur wendepunkte(f) können die Wendepunkte einer Funktion f ermittelt werden. Diese werden in die Variable Wendepunkte abgespeichert und kann mit "Wendepunkte;" abgerufen werden.

> wendepunkte(f);

> Wendepunkte;

6. polstellen

Mit der Prozedur polstellen(f) können die Polstellen einer Funktion f ermittelt werden. Diese werden in die Variable Nullstellen abgespeichert und kann mit "Nullstelle;" abgerufen werden.

> polstellen(f);

> Polstellen;

7. schaubild

Mit der Prozedur schaubild(f) werden alle oben genannten Prozeduren aufgerufen und ein Schaubild gezeichnet. Die Werte für die Kurvendiskussion kann man dann ganz einfach abrufen mit den oben vorgestellten großgeschriebenen Punkten (also z.B. Wendepunkte;)

8. tangentenwerte

Mit der Prozedur tangentenwerte(f,"X-Wert") wird zur Funktion f die Steiung und der y-Achsenabschnitt einer Tangente an die Kurve zur Funktion f im Punkt "X-Wert" ausgegeben. Also z.B.: >tangentenwert(f,2); Gibt als Ergebnis bei der Funktion f(x)=x^2+2 die Werte [4,-2] aus. Damit hat die Tangente t zur Kurve f(x) im Punkt x=2 die Funktion t(x) = 4*x -2

Die Tangentengleichung wird immer nach dem gleichen Schema erstellt. Der erster Wert ist die Steigung (a) zweiter Wert ist die Lage(b).

Allgemeine Form:

=> t(x) = a*x + b

Dafür braucht man keinen Taschenrechner.

Hier noch ein Beispiel: media:Beispiel Tangente.mws

Kopendium:

Media:09_2_Prozeduren-Maple.mws

Installation

Die Datei Media:Prozeduren.mws muss im Standard Ordner der Maple-Dateien abgelegt werden. Danach muss die Datei einmal geöffnet und alle Befehle mit ENTER ausgeführt werden. Danach werden die Befehle in die Datei Prozeduren.m automatisch gespeichert. Diese Datei kann dann mit dem Befehl read "Prozeduren.m"; in jeder beliebigen Maple-Datei eingebunden und verwendet werden.

Fehlermeldung: Error, could not open `Prozeduren.m` for reading

Sollte das Einlesen nicht funktionieren, sollte ein Ordner C:/maple/ angelegt werden. In diesen wird die Prozeduren.mws kopiert und anschließend der Vorgang wie oben wiederholt.

Prozeduren automatisch starten

Prozeduren lassen sich automatisch starten, indem man eine Datei MAPLE.INI mit folgendem Inhalt anlegt: 

read"Prozeduren.m";

Die MAPLE.INI wird ins Verzeichnis C:/Programme/MapleX/users eingefügt. Klappt dies nicht, sollte der Inhalt in der MAPLE.INI entsprechend dem Beispiel mit dem vollständige Pfad angepasst werden: 

read"c:/maple/Prozeduren.m";

Installation bei Maple 10

  1. Anlegen eines Verzeichnisses C:/maple/
  2. Kopieren der Datei "Prozeduren.mws" in das Verzeichnis C:/maple/
  3. Aufrufen und ausführen der Prozeduren.mws. Im Verzeichnis C:/maple/ muss nun die Datei Prozeduren.m zu finden sein.
  4. Die Funktion der Prozedur lässt sich nun testen indem man im einem neuen Worksheet 'read"c:/maple/Prozeduren.m";' eingibt und ausführt. Es sollte dann keine Fehlermeldung auftreten.
  5. Um die Prozedur automatisch zu starten kann man den in die maple.ini eintragen. Öffne die maple.ini mit einem Editor. Die maple.ini ist zu finden unter C:/programme/maple xx/users. In die maple.ini bitte folgende Zeile einfügen, spreichern und schließen.
read"c:/maple/Prozeduren.m";


Maple 15

Die Installation der Prozeduren-Datei ist bei Maple 15 etwas anders:

  1. Die Datei maple15.ini, die sich unter C:/Programme/Maple 15/Users befindet in den übergeordneten Ordner kopieren (also C:/Programme/Maple 15). NICHT ausschneiden.
  2. Diese Datei in maple.ini umbenennen. Den Inhalt der Datei bis auf folgenden Satz löschen: read"Prozeduren.m"; --> Jetzt hat man die ini-Datei und die Prozeduren-Datei im gleichen Verzeichnis.
  3. Das Auslesen der Prozeduren-Datei sollte nun automatisch geschehen, ohne dass es extra eingegeben werden muss.


Bei Verwendung von Firefox Worksheet.mws mit rechter Maustaste (Kontextmenütaste) herunterladen.


Beispiele

Anmerkung zu trigonometrischen Funktionen

Achtung, die Prozeduren geben für trigonometrische Funktionen im Zweifelsfall nur eine der möglichen Lösungen aus (entdeckt bei Extrempunkten und Wendepunkten), nämlich die jeweils erste auf der x-Achse. Alternativen zu den Prozeduren sind deshalb in der GTR - Maple Tabelle dokumentiert

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